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@simon_tardivel | |||||
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Par exemple, prenons une jolie configuration à... 4 corps désormais ! Regardez les premiers tours, c'est joli hein... Ouais continuez à regarder... #SpoilerAlert CA VA MAL FINIR ! pic.twitter.com/rxQeBkJ2kr
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Pour préparer mon cours @ISAE_officiel sur le problème à 3 corps, je me suis amusé à faire quelques films... Allez twitter, c'est parti pour un peu de méca spa tout en animation !
👇👇👇
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Voilà la très fameuse "figure en 8" du problème à 3 corps. Qu'est ce que c'est que ce problème à 3 corps (3-body problem en english)? C'est quand on se demande comment évoluent 3 masses qui ne sont affectées que par leur forces de gravité des unes sur les autres. pic.twitter.com/k2aNtI9jL3
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Pour ce fameux "8", il suffit de placer trois masses au bon endroit et de leur donner la bonne vitesse et c'est #magique : les trois masses se poursuivent sur ce joli symbole infini.
Et d'ailleurs on peut regarder ce qui se passe sur un temps très long: ça tient bon ! pic.twitter.com/ZcLLtI8udi
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Pourquoi est-ce que ça marche ?
🤔🤔🤔
Il n'y a pas vraiment de réponse simple... C'est comme ça. Ça n'a pas été trouvé par hasard mais ça n'a pas de raison d'être cosmique non plus. Cette configuration esthétique a cependant 2 particularités intéressantes.
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Déjà, elle a un "moment angulaire" = 0. Kézaco?!
Ça veut dire que l'ensemble ne tourne ni dans un sens ni dans l'autre. Pensez au système solaire : on tourne tous dans le même sens autour du soleil. Mais là, y'a bien un centre mais on ne peut pas définir de sens de rotation !
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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La 2eme particularité... C'est que c'est stable !
Si on n'est pas exactement sur les bonnes conditions initiales des particules, et bah on va quand même voir le même comportement. Et ça, c'est vraiment étrange, voyez plutôt. Vous comprenez ce qu'il se passe ? pic.twitter.com/j8xBpMkkus
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Allez, je vous mets la même vidéo, mais en gardant les traces tout au long de la trajectoire.
C'est une merveilleuse #rosace! Et pourquoi donc? Parce que le moment angulaire n'est plus nul ici donc tout tourne (lentement) dans une certaine direction. pic.twitter.com/Egvet0vwUc
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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#OkMillennial, m'enfin pourquoi la stabilité c'est intéressant ? Parce qu'un truc instable ça n'existe pas dans la nature : si par miracle une configuration instable se créait, par hasard, un jour, elle se détruirait très très très rapidement.
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Voilà ce que c'est qu'un truc instable. A moins d'être là pour les quelques premiers tours, vous n'aurez jamais su que ces 4 petites masses faisaient un joli balai.
Allez pour ceux qui veulent voir du chaos à l'œuvre, je vous mets du rab 😲 pic.twitter.com/1ow3L6Gu25
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Bref.
La figure en 8 du problème à 3 corps est stable donc ça veut dire que CA PEUT EXISTER!
Notre galaxie est immense : il y a probablement un système stellaire, quelque part, dans lequel 3 étoiles se pourchassent ainsi. Et leur course forme une rosace au fil du temps... pic.twitter.com/XwMh6KoFpR
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Ou peut-être que ce sont 3 planètes qui s'orbitent ainsi, autour de leur étoile.
Encore une fois, la configuration est assez stable, donc elle peut (a priori) survivre à l'influence d'autres corps lointains...
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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10. sij |
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Enfin, s'il y en a qui se demandent ce qu'un ingé @CNES fait à préparer des vidéos pour un cours, hé bien sachez que l'enseignement et la diffusion des techniques spatiales font partie de nos missions. C'est ça, aussi, le rôle d'une agence spatiale.
Et en plus c'est fun.
😆
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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12. sij |
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Addendum: eh beh Twitter, j'aurais jamais cru que des animations du problème à n corps auront été à l'origine d'autant de partages, de mentions et de commentaires !
Ça me donne presque envie de faire un thread animé sur les connexions hétéroclines des points de Lagrange...😆🤔😱
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dave
@davidsaidthis
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11. sij |
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is there a way to determine that the instability is not caused by numerical errors in the simulation?
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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11. sij |
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Stability analysis of dynamical systems is a whole field of applied math. It involves looking at what happens if you disturb this system infinitesimally, how the error grows over time. However, as a rule of thumb, if it diverges numerically it's not because of you 😆
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sidrolin d'auge
@sidrolin
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13. sij |
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Il faut combien de chiffres apres la virgule pour calculer ca aussi precisement ? Ou est ce fait avec des rationnels ??
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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13. sij |
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C'est pas vraiment une question de précision mais plutôt de symétrie en fait. Même avec des erreurs, ce qui est crucial pour que les boucles se répètent, c'est que la symétrie du système soit préservée. Et c'est à peu près le cas sauf que...
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Parker Glynn-Adey
@pgadey
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11. sij |
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Are there any stable configurations near by? Can you get this sort of shape from a stable system?
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Simon Tardivel
@simon_tardivel
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11. sij |
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My intuition is no: everybody going very far then coming very close together means that anything happening far away will greatly influence the central rendezvous, which will then explode for any similar formation.
But, honestly, I don't know... 🤔
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